Một khoa muốn biết nghiên cứu sinh mất bao lâu để bảo vệ luận án. Họ lấy những người đã bảo vệ trong mười năm, tính trung bình được 4,2 năm. Con số này bỏ qua hai nhóm: người đang học chưa bảo vệ, và người đã rời chương trình. Người đang học năm thứ sáu chưa xong không có mặt trong trung bình, nên con số 4,2 lạc quan hơn thực tế đáng kể.
Khi kết cục là thời gian đến khi một sự kiện xảy ra, cần một nhóm phương pháp riêng gọi là phân tích sống còn (survival analysis) hay phân tích thời gian đến sự kiện. Tên gọi xuất phát từ y học, nhưng sự kiện có thể là bất cứ điều gì: bảo vệ luận án, bỏ học, tìm được việc làm, khách hàng rời dịch vụ, máy hỏng.
Dữ liệu bị cắt: lý do không dùng trung bình
Dữ liệu bị cắt phải (right-censored) là khi bạn biết một người chưa có sự kiện tính đến thời điểm cuối theo dõi, nhưng không biết sau đó ra sao. Người đang học năm thứ sáu là một quan sát bị cắt tại 6 năm: bạn biết thời gian của họ ít nhất là 6 năm.
Hai cách xử lý sai phổ biến:
- Bỏ người bị cắt: kết quả lệch về phía thời gian ngắn, như ví dụ ở trên.
- Coi thời điểm cắt là thời điểm sự kiện: sai theo hướng khác, vì người đó thực ra chưa có sự kiện.
Phân tích sống còn dùng đúng thông tin mà quan sát bị cắt mang lại: “ít nhất là bấy nhiêu”.
Giả định quan trọng: cắt không liên quan tới nguy cơ
Các phương pháp cơ bản giả định việc bị cắt không cung cấp thông tin về nguy cơ xảy ra sự kiện. Nếu những người rời khỏi nghiên cứu chính là những người sắp có sự kiện (hoặc chắc chắn không bao giờ có), kết quả sẽ lệch. Hãy nghĩ kỹ lý do mỗi người bị cắt. Với ví dụ luận án, người rời chương trình không phải bị cắt thông thường; đó là một sự kiện cạnh tranh (competing risk), cần phương pháp riêng nếu muốn ước lượng chính xác xác suất bảo vệ.
Đường Kaplan–Meier: đọc thế nào
Đường Kaplan–Meier ước lượng xác suất chưa có sự kiện theo thời gian. Nó là một đường bậc thang đi xuống, mỗi bậc là một lần có sự kiện; các dấu nhỏ trên đường thường đánh dấu quan sát bị cắt.
- Trung vị thời gian: thời điểm đường cắt mức 0,5. Nếu đường chưa xuống dưới 0,5 thì trung vị chưa ước lượng được, hãy nói vậy thay vì bịa số.
- Tỷ lệ tại mốc: ví dụ tỷ lệ chưa bảo vệ sau 4 năm, kèm khoảng tin cậy.
- Bảng số người còn nguy cơ (number at risk) dưới trục thời gian: rất quan trọng. Phần đuôi đường cong thường dựa trên rất ít người, nên đừng diễn giải quá mức những bước nhảy lớn ở cuối.
So sánh hai hay nhiều đường thường dùng kiểm định log-rank. Nó có năng lực tốt nhất khi khác biệt giữa các nhóm ổn định theo thời gian, và kém khi hai đường cắt nhau.
Mô hình Cox và tỷ số nguy hại
Khi cần điều chỉnh nhiều biến, mô hình hồi quy Cox (proportional hazards) là lựa chọn chuẩn. Kết quả là tỷ số nguy hại (hazard ratio, HR).
| Kết quả | Nghĩa | Cách viết |
|---|---|---|
| HR = 1 | Tốc độ xảy ra sự kiện như nhau | Không khác biệt |
| HR = 1,5 | Tại mọi thời điểm, tốc độ xảy ra sự kiện cao hơn 50% | “Sự kiện xảy ra nhanh hơn”, không phải “thời gian ngắn hơn 50%” |
| HR = 0,7 | Tốc độ thấp hơn 30% | “Sự kiện xảy ra chậm hơn” |
Lưu ý chiều của sự kiện. Nếu sự kiện là “bảo vệ luận án”, HR lớn hơn 1 là điều tốt. Nếu sự kiện là “bỏ học”, HR lớn hơn 1 là điều xấu. Viết rõ sự kiện là gì ngay cạnh bảng.
Giả định nguy hại tỷ lệ
Mô hình Cox giả định tỷ số nguy hại không đổi theo thời gian. Kiểm tra bằng phần dư Schoenfeld (kiểm định và đồ thị) hoặc bằng cách xem đường Kaplan–Meier có cắt nhau không. Nếu giả định bị vi phạm, có thể cho hiệu ứng thay đổi theo thời gian, phân tầng theo biến vi phạm, hoặc báo cáo khác biệt về thời gian sống trung bình bị giới hạn (restricted mean survival time), một đại lượng dễ diễn giải hơn cho nhiều người đọc.
Lỗi hay gặp
- Sai điểm bắt đầu: đo thời gian từ đâu (ngày nhập học, ngày được phân công người hướng dẫn) phải rõ và thống nhất.
- Thiên lệch thời gian bất tử (immortal time bias): chia nhóm theo một điều xảy ra sau điểm bắt đầu, như “đã công bố bài quốc tế”. Người phải sống sót đủ lâu mới có cơ hội vào nhóm đó, làm nhóm này trông tốt giả tạo.
- Chuyển thời gian thành biến nhị phân (“bỏ học trong 2 năm: có/không”) và chạy logistic: bỏ phí thông tin và xử lý sai người bị cắt trước 2 năm.
- Quá nhiều biến so với số sự kiện: như logistic, thông tin phụ thuộc số sự kiện, không phải cỡ mẫu.
Áp dụng thực tế: chuẩn bị dữ liệu và báo cáo
- Định nghĩa sự kiện, điểm bắt đầu và ngày kết thúc theo dõi bằng một câu mỗi thứ.
- Tạo hai cột: thời gian (từ điểm bắt đầu đến sự kiện hoặc đến khi bị cắt) và trạng thái (1 = có sự kiện, 0 = bị cắt).
- Vẽ Kaplan–Meier theo nhóm, kèm bảng số người còn nguy cơ.
- Báo trung vị thời gian (nếu ước lượng được) và tỷ lệ tại vài mốc có ý nghĩa, kèm khoảng tin cậy.
- Chạy Cox với biến chọn theo lý thuyết; báo HR, khoảng tin cậy 95%; kiểm tra và nêu kết quả kiểm tra giả định nguy hại tỷ lệ.
Mẫu câu: “Sau khi điều chỉnh theo lĩnh vực và hình thức học, nghiên cứu sinh có học bổng toàn thời gian bảo vệ nhanh hơn (HR = 1,6; KTC 95%: 1,2–2,1). Trung vị thời gian đến bảo vệ là 4,1 năm so với 5,3 năm.”
Việc làm tiếp theo: nếu dữ liệu của bạn có biến “thời gian đến…” mà bạn đang tính trung bình hoặc chuyển thành có/không, hãy dựng lại hai cột thời gian và trạng thái rồi vẽ đường Kaplan–Meier. Chỉ riêng bức hình đó thường đã thay đổi câu chuyện.
Câu hỏi thường gặp
Phân tích sống còn dùng khi nào ngoài y học?
Bất cứ khi nào kết cục là thời gian đến một sự kiện: bỏ học, bảo vệ luận án, tìm được việc, khách hàng rời dịch vụ, máy hỏng. Tên gọi từ y học nhưng phương pháp dùng chung.
Dữ liệu bị cắt (censored) là gì?
Là khi bạn biết một người chưa có sự kiện đến thời điểm cuối theo dõi nhưng không biết sau đó. Bỏ những người này hoặc coi họ đã có sự kiện đều làm kết quả lệch.
Tỷ số nguy hại (hazard ratio) đọc thế nào?
HR là tỷ lệ tốc độ xảy ra sự kiện giữa hai nhóm tại mọi thời điểm. HR = 1,5 nghĩa là sự kiện xảy ra nhanh hơn, không có nghĩa thời gian ngắn hơn 50%.
Kiểm định log-rank dùng để làm gì?
Để so sánh các đường Kaplan–Meier giữa hai hay nhiều nhóm. Nó mạnh nhất khi khác biệt ổn định theo thời gian và kém khi các đường cắt nhau.
Giả định nguy hại tỷ lệ bị vi phạm thì làm sao?
Có thể cho hiệu ứng thay đổi theo thời gian, phân tầng theo biến đó, hoặc báo cáo thời gian sống trung bình bị giới hạn thay cho tỷ số nguy hại.
